La masa del top, con Koide y bc

Como ya sabreis algunos, han hecho una nueva combinacion de las medidas de la masa del top, que da \(173.34 \pm 0.76\) GeV. Voy a aprovechar para copiar en mi propio blog la «prediccion» a partir de Koide, y de paso recordar como se programa en bc.

Tomamos como datos de partida tan solo la masa del electron y del muon, y como unica formula en juego la de Koide. Primero, invocamos bc -l y extraemos los parametros de la formula de Koide para leptones:

me=0.510998910
mmu=105.6583668
mtau=((sqrt(me)+sqrt(mmu))*(2+sqrt(3)*sqrt(1+2*sqrt(me*mmu)/(sqrt(me)+sqrt(mmu))^2)))^2
m=(me+mmu+mtau)/6
pi=4*a(1)
cos=(sqrt(me/m)-1)/sqrt(2)
tan=sqrt(1-cos^2)/cos
delta=pi+a(tan)-2*pi/3
m
313.85637451802761084361
delta
.22222204702550362814

El angulo aparte de ser mnemotecnicamente elegante es posible que no tenga mayor trascendencia, pero la masa de la tripleta es interesante porque, aun siendo leptones, la cantidad nos es conocida del mundo QCD: es la masa del componente de un proton o un neutron. En fín, ahora para seguir empleamos la construccion de funciones en bc

define top(km,kdelta) {
mq=km*m
deltaq=kdelta*delta
mc=mq*(1+sqrt(2)*c(deltaq+4*pi/3))^2
ms=mq*(1+sqrt(2)*c(deltaq+2*pi/3))^2
mb=mq*(1+sqrt(2)*c(deltaq))^2
mtop=((sqrt(mc)+sqrt(mb))*(2+sqrt(3)*sqrt(1+2*sqrt(mc*mb)/(sqrt(mc)+sqrt(mb))^2)))^2
return mtop
}

Y por comparacion empirica nos damos cuenta de que la masa base debe ser tres veces mayor. En cuanqo al angulo, pues ni idea, pero un resultado bastante consistente con el medido sale si ponemos tambien un factor tres:

top(3,3)
173263.94170381397040438241
top(3,3.0052)
173341.36373280407104421405
mc
1363.22656508245784209791
mb
4193.55577536946721835017
ms
92.63240087257193452974

He podido imprimir los resultados intermedios porque al no ser parametros de entrada ni haberlos declarado «auto» no eran variables internas a la funcion.

Los que hayais seguido el tema ya sabreis que la formula se invento para un modelo de subcomponentes de quarks y leptones y que en principio solo deberia funcionar para leptones, asi que es un misterio tanto el que funcione para secuencias de quarks, que no deberia, como el propio hecho de que funcione para predecir la masa del tau, dado que tal subestructura tendria que haber sido ya detectada. Mi sospecha particular es que es un residuo de una supersimetria entre mesones y leptones (y entre diquarks y quarks); quizas una indicacion de que hay algun limite en que la cuerda de QCD es una cuerda fundamental.