Otros formatos para la formula de Koide

Ha parpadeado recientemente en la wikipedia una edicion anonima que proponia escribir la formula de Koide como una ecuacion cubica:

As solutions to polynomial

It can be shown that if the Koide formula holds, then the square roots of each of the masses of the charged leptons   satisify a polynomial equation:

 

such that  . In other words any cubic equation that satisifies this condition on the coefficients will have solutions that satisfy the Koide formula.  

La idea puede ser una alternativa a la funcion de Goffinet que usabamos por ejemplo en https://www.tapatalk.com/groups/vixra/koide-prediction-of-all-fermion-masses-t27.html

El punto de partida es el mismo, pero en aquel caso lo que obteniamos era una ecuacion cuartica

m3^4-28m2m3^3-28m1m3^3+198m2^2m3^2-1172m1m2m3^2+198m1^2m3^2-28m2^3m3-1172m1m2^2m3-1172m1^2m2m3-28m1^3m3+m2^4-28m1m2^3+198m1^2m2^2-28m1^3*m2+m1^4 == 0

que dado un par de masas nos permitia producir hasta cuatro soluciones cumpliendo koide.

Supongo que habra alguna tecnica general de algebra para producir a partir de una ecuacion f(a,b,c)==0 con ciertas condiciones la correspondiente cubica  (x-a)(x-b)(x-c) ==0 pero ya seria mas raro expandirla a la waterfall f(a,b,c)=f(b,c,d)=f(c,d,e)==0 que empleamos nosotros.