PACIDIUS PHILALETHI 6o5 tM N O P i3 recto. i3 verso. Charine, désigna mihi locum proximum in quem fît. — Ch, : Designabo Math., x, u. tibi quemlibet CD << vel 2G2H >. — Pa. : At ego non quemlibet, sed proximum qu^ro. — Ch. : Satis video ut proximus sit inter- vallum AC debere minimum esse. — Pacid. : Aut necesse est mobile de loco A.B. in locum. EF. ire per saltum, ita ut non eat per locos intermedios (verbi gratia CD) omnes. — Ch, : Qaod impossibile est. — | Pa. : Ita sane videtur. sed quseso : motus nonne continuus est? — Ch. : Quid hoc loco continuum vocas? — Pa, : Hoc volo, aliquando nuUa quiète interrumpi, sive ita durare posse, ut corpus GH nullo in loco (aequali sibi) AB.CD.EF vel intcrmediis existât ultra momentum. — Charin. : Quid si hoc tibi negem? — Pac, : Poteris non sine exemplo nam et ex veteribus Empedocles et ex recentioribus docti quidam Viri quietulas quasdam interspersas asseruêre. — Ch. : Hac fiducia nego, ahoqui vix ausurus. — Pa. : Non habes ad negandam* aut certè | ad dubitandam^ alia opus autoritate, Charine, quam tua : sed hoc mihi responde : inter- spersa quies nonne est existentia corporis in eodem loco per aliquem temporis tractum? — Ch. : Certe. — Pacidius : Sunto ergo quiètes interspers^, quaero an inter duas quiètes << motui interspersas > aUquis intercédât motus. — Ch. : Utique nisi pro quietibus interspersis, conti- nuam quietem velimus. — Pacid. : Motus intercedens aut < momen- taneus est, aut aliquo temporis tractu durans. — Cha. : Non utique > momentaneus, alioqui corpus momento uno iret per spatium quoddam quod perinde est ac si ad saltus, supra vitatos, reverteremur. Esto enim tempus N.P. quo corpus GH transit ex loco AB in locum EF. sit tempus quietls MN, quo durante corpus haeret in loco AB et sic OP tempus quo hasret in loco CD erit utique NO tempus motus quo < corpus > tran- sibit ex AB in CD et PQ_ tempus motus quo transibit ex CD in EG. Pono autem AC.CF intervalla esse non minima sed aHa quaecunque, exempli gratia, centesimam poUicis partem | aliamve minorem aut majo- rem : utique tempora motuum quoque non momentanea sive minima, sed designabiha esse deberent; ahoqui vel nullus foret progressus, vel tempore ahquo minimo sive momento inter duas quiètes posito, fieret saltus corporis < GH ex loco AB in locum CD > distantem, adeoque 14 recto. I. Sic, faute de copiste pour -dum. Hosted by Google 6o6 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, ii. vel non foret medio tempore (quippe quod in minimo nullum est) in loco medio < ut L > inter A et C, vel simul uno momento foret in omnibus locis intermediis. Quae omnia absurda videntur. — Pa. : Optima est ratiocinatio tua sed in rem meam. — Ch, : Quid ita. — Pa. : Saltem enim motum durante tempore NO per spatium LC. continuum nullisque amplius quietulis interruptum fatebere. Atque ita redisti ad id quod declinaveras. — Ch. : Non possum id diffiteri nam si alias rursus quie- tulas introducerem, rediret tantùm qu^stio < eadem >> et tametsi inde- finite progrederer subdividendo ac quietulas < indefinite >> exiguas 14 verso, atque indesignabiles, motulis ejusdem naturae miscerem, opus tamen | et tempusculis atque lineolis foret, restarentque e^dem semper ratiocina- tiones. Nam quies semper plus quam momentanea < foret, alioqui quies non foret; ergo et motus non momentanei, alioqui eorum aggre- gatum ad aggregatum > quietularum collatum nuUam haberet rationem designabilem, ac proinde aut nuUus foret corporis progressus, aut, quales vitavimus, saltus. — Pa, : Gaudeo, Charine, me sagacitate ingenii tui magna laboris parte levari, hsec enim omnia mihi probanda erant. Unum addo, admisso semel aliquo motu continuo quiètes interspersas ei usui non servire, cui eas destinârant au tores sui, nam illi capere non potuerunt quomodo motus unus alio celerior esse possit, sine quiète interspersa. Si enim corpus A feratur motu continuo per tempus non minimum utcunque exiguum, ostendam motus inasqua- litatem oriri sine quiète interspersa. Si enim corpus A feratur motu continuo ex. d in e^ utique radium cfd aget in cge, motu etiam continuo, ac proinde celerior erit motus radii 1 5 recto. K^\ in puncto d. \ percurrente arcum dhe, quam in puncto /. percurrente arcum flg. — Ch. : — Pa. : Motu jam continuo admisso vide Cb. : Quaenam obsecro? — Pa. : Quod nunc movetur estne adhuc in loco, à quo movetur? — Ch. : Non opinor, alioqui pari jure foret et in loco ad quem tendit : ac proinde in duobus locis simul. — Pa. : Jam ergo locum aliquem deseruit. — Ch. : Eum scilicet à quo venit. — Pa. : Deserere autem non potuit sine motu. — Ch. : Fateor. — Pa. : Ergo quicquid movetur jam antè motum est. — Ch. : Mira conclusio. — Pa. : Eodem argumento Manifestum id quidem. quas consequantur. — Hosted by Google PACIDIUS PHILALETHI 607 ^KD ^aQ 3aO concludetur et quod movetur adhuc motum iri. — Ch. : Fateor, nam Math., x, n quod movetur, nondum est in loco in quo erit : non potest autem ad eum venire nisi adhuc moveatur. Ergo quicquid movetur, adhuc movebitur. — Pa. : Sed inde sequitur, motum esse aeternum, ac neque incipere neque finire. — Ga. : Hoc Aristoteles tibi concedet, et qui hoc argumentum tractavit Proclus. — | Th, : Vitanda h^c conclusio est. — i5 verso. Pa. : Utique vitanda, sed si quis eam verè absurdam < non putet, eum simiU argumento ad absurdum > evidens adigemus, si pro motu inde- finito, adhibeamus aliquam speciem motus aut gradum, ut si corpus corpori continué appropinquet, demonstrabitur eodem argumento semper appropinquâsse et semper appropinquaturum esse, quod absurdum est nam corpus. A motu ab i ad 2 appropin- quat puncto B sed si ultra procédât a 2 ad 3. tune non amplius ei propinquius reddetur < sed ab eo recedet >. — C/;. : Videtur et mihi idem argumentum adhiberi posse : nam quod appropinquat, non amplius est in loco remotiore ex quo appropin- quat; ergo jam eum deseruit : deserere autem locum remotiorem < (nec tendere ad asquè vel magis remotum) > est appropinquare. idem nondum < adhuc > est in loco propiore versus quem appro- pinquando tendit, ergo adhuc in eum veniet; venire autem in locum propiorem est appropinquare, ergo adhuc appropinquabit. Ergo appro- pinquatio quoque ^terna sive initii atque finis | expers erit, quod absur- 16 recto. dum esse in confesso est. — Pa, : Sed quid respondemus : haec enim ratiocinatio videtur omnem nobis evertere motum. — Ch, : Confugiam ex hac tempestate ad portum jam aliquoties salutarem. — Pa, : Nactus aliquid mihi videris, Charine, quo confidas argumenti vim eludi posse. — Ch, : Judicium pênes vos esto; si vera superiùs constituimus, negan- dum est veram atque admittendam qssq propositionem hanc : Corpus ALiauoD NUNC MOVETUR. Si quidem ipsum, nunCy sumitur pro momento, quoniam nullum est momentum transitus sive medii status, in quo dici possit corpus moveri, sive locum mutare, nam eo momento neque foret in loco quem mutât, neque non foret, quemadmodum ostendisti : pr^terea aut in nullo foret loco aut in duobus, eo scilicet quem deserit et quem acquirit, quod forte non minus absurdum quàm quod tu ostendisti | 16 verso. <; simul > esse et non esse aliquo in statu. Evitantur ista, si, ut te pro- Hosted by Google 6o8 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, II. batite cœpiiïius, motuin esse dicamus statum compositum ex ultimo momento existendi in loco aliquo, et primo momento non existendi in eodem sed in alio proximo. Non ergo aliud erit motus prsesens quam aggregatum duarum existentiarum momentanearum in duobus locis proximis, nec dici poterit : nunc aliquid moveri, nisi ipsum nunc duorum proximorum momentorum summam sive duorum temporum << diffé- rentes status habentium > contactum interpretemur. — Pa. : Fateor me quoque nuUum alium videre portum, in quem nos recipiamus sed vereor tamen ut tuta satis statio sit quo loco anchoram tu jecisti. — Ga, : Ubi tandem consistemus, si hinc quoque pellimur? — Pa, : Natura rerum viam inveniet; nemo unquam à recta ratione deceptus est. — 17 recto. Th. : Multa hodie audivi praeter opini-jonem meam, et res quas arbi- trabar clarissimas tam subito tenebris involutas sum miratus. Sed facile agnosco nostram hanc esse culpam, < non tuam >, neque a philoso- phia res certas dubias reddi^ sed a nobis incerta pro certis arrepta esse, quod agnoscere primus utique gradus est ad scientiam solidam atque imposterum inconcussam. — Pa. : Gaudeo cum viris prudentibus mihi negotium esse, nam vulgus nos otio abuti diceret; sed tanti est arcere profanos à philosophie sacris. Nunc sumtam à nobis notionem motus excutiamus, ut pateat an in ea quiescere liceat. Ais, Charine, nihil aliud esse motum quàm aggregatum existentiarum momentanearum alicujus rei in locis proximis duobus. — Ch. : Ita certè ajo. — Pa. : Redeamus ad figuram sit mobile. G. cujus loca duo proxima A. et G. quorum intervallum débet esse nuUum, sive minimum; sive, quod idem est, talia esse debent puncta, A. G. < ut nullum inter ipsa sumi possit punctum, sive ut si duo > adessent Gorpora KA, BG, ea se 17 verso, tangerent extremis A. G. Motus | ergo nunc est aggregatum duarum existentiarum rei G. in duobus punctis A. G. proximis, duobus momentis etiam proximis. — Ch. : Ita conclusum est. - — Pa. : Si jam continuus est aliquamdiu motus, sine intercedente quiète, per aliquod spatium tempusque, << tune > sequitur, id spatium componi non nisi ex punctis et tempus non nisi ex momentis. — Ch. : Velim id clarius ostendas. — Pa. : Si motus presens est aggregatum duarum existentiarum, erit conti- nuatus plurium. Nam continuum sumsimus atque uniformem. Existentiae autem diversas diversorum sunt momentorum atque punctorum, et toto tempore atque loco durantibus non nisi aliae atque alias existentiae sunt Hosted by Google PACIDIUS PHILALETHI 609 ergo non nisi momenta atque puncta Math., X, n. < se immédiate sequentia in tempore ac loco erunt >. — Ch. : Etsi vim argumenti subagnoscam, penitùs tamen intelligam ex figura. — Pa. : Sit mobile punctum G. id nunc movetur ex A in C sive duobus momentis proximis, N. O. est in duobus spatii punctis proximis A.C. nempe primo momento N. in primo | puncto A. secundo momento O in secundo i8 recto, puncto C ex concessis. Quemadmodum autem puncto A proximum in spatio sumsimus punctum C et momento N. <; proximum momentum O. > ita puncto C proximum sumi poterit punctum E, et momento O proximum S. — Ch. : Haud dubie, neque enim ob motus, loci, tem- poris uniformitatem, ulla ratio pro uno potius quam pro alio inveniri potest < cum corpus de puncto non nisi in punctum proximum momento etiam proxime semper sequente, progredi possit. > — Pa. : Quoniam ergo motus non nisi diversarum existentiarum << per momenta punc- taque aggregatum est, et aeque continuus est ac spatium tempusque, ideo etiam ubique in spatio puncta, et in tempore momenta sese immé- diate sequentur, ea ipsa scilicet in qua motus continua successione incidit, ideô > tempus non nisi momentorum < et spatium non nisi puncto- rum >> aggregatum erit. — C/?. : Fateor. — Pa. : Et, si quid aliud in tempore aut spatio occurreret, id a mobili transmitti non posset, pone enim C ab E intervallo aliquo abesse CE. quomodo id à mobili transi- bitur, nisi aut in puncta resolvatur proxima sibi, aut saltus recipiamus a vobis declinatos, quo mobile spatium aliquod | momento transmittit; ita i8 verso, ut non successive per omnia média transeat; nam dicere intervallum B transmitti tempore OP, nihil est dicere cum distincte explicare necesse sit, quod momento quolibet ut S ac puncto quolibet < ut E inter >> duo extrema OP, vel C et B assignabili fiât quoniam constat aliud semper atque aliud fieri aliudque momentum ad aliud referri punctum aut quiètes interspersas < (quas inutiles supra ostendi) >> et saltus admittendos esse quibus fiât ut mobile pluribus momentis haereat in uno puncto, et vicissim plura puncta absolvat uno momento. — Ch, : Concedamus tibi spatium non nisi punctorum ac tempus non nisi momentorum esse aggregatum : quid inde mali times? — Pa, : Si h^c admittitis, omnes in vos uno agmine incurrent difficultates quae de continui compositione feruntur famoso labyrinthi nomine insignes. — Ch, : Usée praefatio etiam eminus terrorem incutere potest. — | Th, : Non poteramus ergo pêne- 19 l'ecto. INÉDITS DE LEIBNIZ. 39 Hosted by Google 6io PACIDIUS PHILALETHI Math., X, ii. i^^^q [^ naturam motus nisi in hune labyrinthum introduceremur. — Pa. : Non certè quia motus ipse ex continuorum numéro fertur. — GalL : Neque Aristoteles neque Galil^us neque Cartesius nodum vitare potuêre, tametsi alius dissimulant alius pro desperato reliquerit, alius abruperit. — Ch. : Excipiamus âge, quicquid < hoc ictuum est > tanti erit multis difficultatibus simul defungi. — Pa. : Omnia hue trans- ferre non est instituti mei : sufFecerit adduxisse qu^ totam ostendant difficultatem intellecta, totam exhauriant depulsa atque discussa. Quas- rendum ante omnia est, Hneam seu longitudinem finitam, ex finito an infinito punctorum numéro componas. — Ch. : Tentemus, an ex finito. — Pa. : Hanc arcem non diu tenebis : dudum enim demonstratum est à Geometris lineam quamlibet in datum numerum partium aequaUum dividi posse; sit recta A.B. Ajo eam in tôt dividi posse partes aequales, in 19 verso, quot dividi potest alia quolibet | major^ sumatur major aliqua CD ipsique AB constituatur parallela; jam jungantur CA.DB. producanturque donec E sibi occurrant in E. sit CE una ex partibus ^quahbus ipsiusCD. exempli causa centesima, A/ /G \b ducaturque recta EF quae secabit AB in puncto G. eritque (ex Elementis < Euclidis >) ob triangula AEB et CED inter se similia, item- que ob triangula AEG et CEE similia, erit, inquam, AG. ad AB ut CE ad CD, ac proinde cum CE sit ad CD ut i ad 100. seu cum CE una centesima sit ipsius CD, erit et AG una centesima ipsius AB. — Ch. : Non est cur pergas jam enim hinc video impossibile esse ut linea ex finito punctorum numéro componatur, nam hoc posito ali- qua utique intelligi poterit linea, ex 99 punctis cujus certe pars centesima sine fractione sive ahquota puncti parte intelligi non potest. Dicendum est ergo Lineas ex punctis quidem constare, sed numéro infinitis. — Pa. : Videtur ejusdem argumenti vis contra omnem punctorum multi- 20 recto. I tudinem valere, sed alio diagrammate utamur ad eam rem aptiore : in parallelogrammo rectangulo LNPM ducatur diagonalis NM. Nonne idem est numerus punctorum in LM. qui in NP? — Ch. : Haud dubie nam ob NL,MP parallelas ipsae LM, NP aequales sunt*, jam à quolibet puncto ipsius LM ut 1.3.5. ^d quodlibet punctum ipsius NP. ut 2.4.6. ductae I. Insérer ici : Pacidius. Hosted by Google PACIDIUS PHILALETHI 6ll intelligantur rect^, ut 12. 34. 56 parallèle ipsce LN quas secabunt diago- Math., X, u. nalem NM in puncds 7.8.9 etc. ajo tôt esse puncta intelligibilia in NM quot in LM. adeoque si line^ sunt aggregata punctorum, esse LM et NP asquales, quod est absurdum, cum assumi possint rationem habentes qualemcunque. — Ch. : Consequentiam quam nexurus es, agnoscere mihi videor. Nam si plura sunt puncta in NM quam LM, aliquod erit punctum in NM per quod nulla transit ex rectis 12, 34, 56, etc. id punc- tum sit h. per ipsum ducatur recta ipsi LN < parallela occurrens ipsi LM> alicubi in a et ipsi NP alicubi m c \ 2Xa non est ex numéro punc- 20 verso. torum 1.3.5. alioqui enim L Kl et b. foret ex numéro punc- torum 7.8.9. contra hypo- thesin, ergo 1.3-5. ^^^- ^on sunt omnia puncta ipsius LM, quod est absurdum, nam posuimus esse. Idem est de puncto c, Patet ergo tôt necessariô intelligi puncta in LM et NP quot in NM, adeoque si < h^ lineas mera > sunt aggregata punctorum, esse lineam minorem aequalem majori. < Jam sumatur MD pars ipsius MN, aequalis ipsi ML, utique cum ML et MD sint asquales eundem habebunt numerum punctorum, jam si ML et MN eundem habent numerum punctorum (ut ex aggrega- tione punctorum sequi ostendimus), etiam MN et MD eundem nume- rum punctorum habebunt, pars et totum^ quod est absurdum >. Unde constat lineas ex punctis non componi, — Ch. : Redegisti me ad summam perplexitatem. — GalL : Venit hic in mentem ratiocinationis similis qu^ extat apud GaUlceum : numerus omnium quadratorum < major > est quam omnium numerorum : sunt enim | aliqui numeri non-quadrati : 21 recto, vicissim numerus omnium quadratorum ^qualis est numéro omnium numerorum, quod sic ostendo : nam nullus est numerus cui non respondeat suus quadratus, non est ergo major numerus numerorum quam quadratorum. Vicissim omnis numerus quadratus habet latus < numerum >> : non est ergo major numerus quadratorum quam numerorum : neque major ergo neque minor, sed aequahs erit numerus M Hosted by Google 6l2 PACIDIUS PHILALETHI Math.jX, II. numerorum omnium (quadratorum et non-quadratorum) et numerus omnium quadratorum : totum parti, quod est absurdum. — Th. : Quid obsecro respondes, Pacidi. — Pac : Ego Charinum interrogandum censeo. — Ch. : Jocaris. — Pa, : Minime vero, arbitror enim te per te exire posse ex labyrintho. — Ch, : Permitte quaeso ut ex Gallutio audiam quid dixerit Galiteus. — Ga. : Dixit : majoris, ^qualis, minoris, nomina non habere locum in infinito. — Ch. : Difficile est acquiescere : nam quis neget, numéro numerorum < omnium > contineri numerum 21 verso, numerorum quadratorum, qui inter omnes numéros reperiuntur : | con- tineri autem utique est partem esse, et partem toto minorem esse in infinito non minus quam in finito arbitror verum. — Ga. : An alius tibi exitus patet, Charine? — Ch. : Quid si audeam dicere nullum omnino esse numerum omnium numerorum, talemque notionem impli- care contradictionem? — Th. : Mirum aiiquid et audax dixisti, Charine. — Pacidius : Imô rem dixit praeclaram, et, si quid judico, veram. Nam quod contradictorias habet consequentias utique impossibile sit necesse est. — Ch, : Gaudeo me tam féliciter divinasse. — Pac. : Vides quid per se possit animus si propositis rectè difficultatibus interrogando exci- tetur. — Ga. : Ergone assentiris Charino, Pacidi? — Pa. : Ego multa et magna habeo argumenta cur ejus sententiam probem. Arbitror enim eam esse quarundam notionum naturam, ut sint incapaces perfectionis atque absoluti et in suo quoque génère summi. Talis res est numerus, 22 recto, item motus : celerrimum enim motum intelligi | non posse arbitror : pone rotam aliquam motu celerrimo agitari, jam si aliquis ejus radius produci intelligatur, punctum aliquod extra rotam in radio producto sumtum, motu agetur celeriore quam rota, id est celeriore quàm celer- rimus : Eodem modo < ut velocitas maxima, ita et > numerus maxi- mus quiddam impossibile est : numerus autem omnium numerorum idem est cum numéro omnium unitatum (semper enim nova unitas addita prioribus novum numerum facit) et numerus omnium unitatum <; a numéro maximo non diff'ert. — Th. : Ergo ne DEus quidem intel- liget numerum omnium unitatum? > — Pa. : Quomodo eum intelli- gere putas quod impossibile est? an totum comprehendet quod parti suae ^quatur? — [Ga. : Similiter concludendum erit, nullum esse nume- rum omnium linearum curvarum analyticarum possibilium, Analyticas autem quas vocem, nosti. Earum autem unicuique exhiberi potest ratio- Hosted by Google PACIDIUS PHILALETHI 6l3 nalis a^quipollens, id est cujus ordinata sit rationalis posita abscissa ratio- Math., X, n. nali ; ita scilicet ut data quadratura curvae analyticas rationalis tôt curvae rationales quot analyticae, at aliunde patet plures | esse analyticas irratio- ?.2 verso. nales : nam cuilibet rationali infinité respondent irrationales. Numerus ergo simul erit aequalis et inasqualis, adeoque impossibilis, cùm ex eo impossibile sequatur.] — Pa. : Eodem modo facile ostendemus etiam numerum omnium curvarum implicare impossibilitatem; neque id vero mirum videri debet^, admissâ semel numeri maximi impossibilitate. Nam et in < quolibet > gradu finitus est curvarum analyticarum numerus, gradus << autem > dimensionum tôt sunt quot numeri, ergo numerus omnium graduum impossibilis est, idem scilicet cum numéro omnium numerorum : multo magis ergo et numerus ex summis omnium nume- rorum qui in singulis gradibus continentur. — Th. : Sed tempus est ut difficultati circa puncta quoque satisfaciatis. — Ch. : Audebo dicere nec punctorum omnium assignabilium numerum esse. — Th, : At nonne puncta sunt in | linea etiam antequam assignentur? Determinata ergo est 23 recto. multitudo eorum atque certa. — Ch. : Si probas, Pacidi, dicemus puncta nulla esse antequam designentur. Si sph^ra planum tangat punctum esse locum contactus, si corpus ab alio corpore < vel superficies a superficie secetur > tune superficiem vel lineam esse locum intersec- tionis. sed alibi non esse, et puncta, lineas, superficies, et in universum extrema non alia esse, quam quae fiunt dividendo : et partes quoque non esse in Continuo antequam divisione producantur. Nunquami autem fiunt omnes divisiones quas fieri possunt < possibilium autem divisionum non magis est numerus quam possibilium Entium, qui coincidit cum numéro omnium numerorum. >> — Pa. : Mire profecisti, Charine, in hoc génère ratiocinandi : neque enim quod aliud dicerem ipse habebam. Una superest magna difficultas in qua ipse Cartesius hassit, cujus admo- neor verbis tuis. — Ch. : Postquam Galilaeo satisfecimus, cur de Cartesio desperemus? — Pa. : Tantum his duobus viris tribuo ut credam quidvis praestare potuisse, ubi animum applicuissent < sed ut sumus homines, varié distracti et impetum potius cogitandi quàm methodum constantem ac definitam sequentes, quandam etiam in cogitando fortunam experi- mur. In vase circulari ABCD sit liquidum > | e.f.g, liquidum, inquam 23 verso. perfectum cujus scilicet pars quaelibet, utcunque exigua, à qualibet alia data separari possit. Sit in eo corpus circulare non liquidum, sed soli- Hosted by Google 6 14 P.4CIDIUS PHILALETHI Math., X, II. dum, fixum extra vasis centrum : jamque materia liquida agitetur seu fluat : erit motus ejus celerior in g. quam in e. et in e quam in /. tan- tundem enim materiœ transit per g quantum per e vel per /. minor autem est locus g. quam e. et e, quam /. necesse est ergo loci parvitas celeritate motus pensetur. — Ch, : Haec manifesta sunt : necesse est enim quod per e transit, supplere debere id quod per/ transit, quia vas plénum esse posuimus : et vicissim debere sup- pleri ab eo quod a g venit. — Pa, : Hinc sequitur cum pro < punctis > g-e.f. alla ubilibet puncta assumi queant, et par ubique ratio sit, materiam liquidam actu divisam esse ubique, neque in linea g-e.f. ullum assumi posse punctum quin motus gradu proprio agitetur, < à velocitate cujuslibet alterius différente, > ac proinde a 24 recto. < quolibet alio assignabili erit > actu separatum. — ] Ch. : Faten- dum hoc est, posito materiam esse perfectè liquidam et vas plénum. — Pa. : Hinc videtur sequi materiam divisam esse in puncta: divisa est enim in omnes partes possibiles ac proinde in minimas. Ergo corpus et spatium ex punctis componentur. — Ch^ : Quid hîc Gartesius? — Pa. : Contentus dixisse materiam actu dividi in partes minores omni- bus quas a nobis intelligi possunt, monet non esse neganda, qu^ demon- strata putat tametsi finita mens nostra non capiat quomodo fiant. << Sed aliud est explicare quomodo quid fiât, aliud satisfacere objectioni et evi- tare absurditatem. — Ch. : Debuisset utique explicare quomodo sic materia non resolvatur >> in pulverem < ut ita dicam >> ex punctis constantem, cum nuUum punctum nuUi cohaerens relinqui pateat singula <; enim per se movebuntur >> motu différente à motu alterius cujus- cunque. — Ga. : Si hue usque produxisset ratiocinationem, << fortasse > recognovisset sententiam suam difficultatibus illis premi, << coactus fuisset utique respondere difficultati. — GalL : Sed quid nos dicemus > 24 verso, quibus laborat compositio continui ex punctis? — | < Ch. : Poterimus negare liquidum perfectum seu corpus ubique flexile dari. — Pa. : Multum interest inter Hquidum perfectum et corpus ubique flexile ; ego neque atomos << Gassendi > admitto seu corpus perfectè soUdum, neque materiam subtilem Gartesii seu corpus perfectè fluidum; corpus tamen ubique flexile adeô non nego, ut putem omne corpus taie esse; qu^ aHas Hosted by Google PACIDIUS PHILALETHI 6l5 demonstrabo. Posito corpore perfecte fluido negari non potest divisio Math.,X, n. summa sive in minima; at corpus ubique quidem flexile sed non sine resistentia quadam eaque in^quali, habet partes cohaerentes adhuc, licet varié diductas et complicatas, ac proinde divisio continui non conside- randa ut aren^ in grana, sed ut charte vel tunicas in plicas, itaque licet plicae numéro infinito, aliae aliis minores fiant, non ideô corpus unquam in puncta seu minima dissolvetur. Habet autem omne liquidum aliquid tenacitatis, itaque licet in partes divellatur, tamen non omnes partes par- tium iterum divelluntur, < sed aliquando >> tantum figurantur, et trans- formantur; atque ita non fit dissolutio in puncta usque, licet quodlibet punctum à quolibet motu différât. Quemadmodum si tunicam, plicis in infinitum multiplicatis, ita signari ponamus ut nulla sit plica tam parva, quin nova plica subdividatur : atque ita nullum punctum in tunica assi- gnabile erit, quin diverso à vicinis motu cieatur, non tamen ab iis divel- letur, neque dici poterit tunicam in puncta usque resolutam esse, sed plic^ licet ali^ aliis in infinitum minores, semper extensa sunt corpora, et puncta nunquam partes fiunt, sed semper extrema tantùm manent. — Th. : Divine ista mihi dicta videntur, et mirifica haec à plicis compa- ratio est. — Pa. : Gaudeo vobis sententiam meam probari, quam alias uberius exponam, nam à controversia de liquido et solido, vacuo et pleno > verae et certae de natura rerum < Hypotheseos > constitutio pendet, < quas ego quaestiones > demonstratione dirimere < mihi posse videor, quod alterius loci temporisque est. — GalL : Speramus te nobis tam praeclaras cogitationes non negaturum : eaque conditione tibi praesentem ejus materias tractationem remittimus. > — Pa. : Vestra | 25 recto. ergo venia in viam redeo. Scis, Charine, non fi-ustra nos hue digressos. — Ch. : Scilicet conclusimus continuum neque in puncta dissolvi posse, neque ex ipsis constare, neque certum ac determinatum esse numerum assignabilium in eo punctorum. — Pâ^. : Ergo, mi Charine, motus quoque continuus < uniformis > nullus est, quo scilicet corpus spatium aUquod utcunque exiguum tempore aliquo transmittat. Demonstravimus enim mutationem esse duarum existentiarum quibus corpus duobus proximis momentis in duobus proximis punctis est aggregatum, adeoque < conti- nuando motum multiplicabimus tantum hsec aggregata; ergo si conti- nuata hac mutatione spatium tempore > absolvitur, spatium ex punctis, tempus ex momentis, componi. — Ch. : Non possum negare, posito Hosted by Google 6l6 PACIDIUS PHILALETHI Math., X, II. motu continuo <; uniformi > et stabilita quam dixisti mutationis notione componi Continuum ex punctis. Nam durante motu, ut uni puncto atque momento aliud proximum sumsimus < ita nuUa ratio est cur non et huic secundo aliud tertium proximum assumamus; >> cumque 25 verso, hoc modo pergendo tandem spatium, tempusque absolvatur; utique | ex punctis momentisve < sibi immediatis > constabunt. — Pa. : At con- stare ex illis non posse, est, credo, a nobis demonstratum. — Cha. : Concedendum est ergo, quicquid tergiversemur, motum continuum q uo mobile aliquo temporis tractu aliquem locum successive sine quiète inter- cedente < uniformiter > transmittat impossibilem esse. — Pa, : Constat tamen locum a mobili transmitti, sive aliquem esse motum . — Charin. : Hoc utique experimur neque enim nostrum est sensum ^ fidem in dubium vocare, et de veritate motus dubitare. — Pa, : Atqui mobile locum durante quiète non transmittit. << — Ch, : Non certe. — Pa, : Et > inter duas quiètes ne ulla quidem motus continui portio quantu - locunque tempore intercedit < alioqui de eo redirent priores difficul- tates. Ergo vel nil nisi quies erit, vel nec corpus omnino progredietur, sublatusque erit motus e natura; vel inter quiètes interponetur motus instantaneus per saltum, ita ut corpus quod aliquandiu quievit in hoc loco usque ad hoc momentum, proximo momento existere et quiescere incipiat in loco ahquo dissito, ita ut non transierit per loca intermedia > . — Ch, : Jam agnosco quo me adigas et vix tandem pr^cipitio vicinus periculum video. Effecisti prasstigiis tuis, unum ut reliquum sit, corpus scihcet à loco in locum per saltum transire, quemadmodum si ego uno statim momento Romam transferrer : quoniam enim multum est tempus 26 recto, quo < motus continuus >> duret, sequitur punctum mobile E | ubi fuerit in loco A per tempus MN. transferri in locum B momento N. ibique permanere tempore NP. quo finito rursus momento P. transsihat in C. unde sequi videtur uno momento N. punctum mobile esse simul in toto loco AB quemadmodum idem punctum E vicissim toto tempore M sive N. est in uno puncto A. Sed vide an non absurdum sit idem corpus simul in pluribus locis esse. — Pa, : < Qui saltum hune admit- tent, non illud volent momento utriusque temporis communi N corpus esse in pluribus locis; reciderent enim in difficultates superiores, si aU- I. Pour sensuum. Hosted by Google PACIDIUS PHILALETHI 617 quod momentum commune duorum statuum quietis scilicet in A et Math., X, n. quietis in B extra A assignarent. Sed dicent N ultimum ipsius MN tem- poris momentum existendi in A immédiate excipi ab O primo momento ipsius OP temporis existendi non in A sed in B; tempora autem MN et OP immediata esse atque sua extrema N.O indistantia sive contigua habere. — Ga. : Obsecro te, Pacidi, jocarisne an seriô nobis <; haec narras >> [sententiam tuam edisseris] . — Char, : Dicis, < Pacidi, > punctum mobile | E cum tempore MN extiterit ac quieverit in spatii 26 verso. puncto A tempore proximo existere atque quiescere in spatii puncto B. quomodo autem illuc venerit non dicis. — Pa. ^ : Qlù saltus illos sta- tuet, nihil aliud habet quàm ut dicat, mobile E cum aliquandiu in loco A fuerit, extingui et annihilari, et in B momento post iterum emergere ac recreari; quod motus genus possimus dicere transcreationem^. — GalL : Si hoc pro demonstrato haberi posset, rem profecto magnam egis- semus. Haberemus enim demonstratum Creatorem rerum. — Pa. : An ergo huic sententi^ acquiescis, Charine? — Ch. : Ego verô ita hic quiesco, ut avis laqueo deprehensa, ac diu sese effagiendi spe nequicquam agitans, qu^ tandem lassata concidit. — Pa. : Hoc est potius non habes quod respondeas quàm ut assentiaris. — Ch. : Fateor, nam me valde mordent isti saltus; cùm enim magnitudo aut parvitas nihil ad rem faciat, ^què mihi absurdum videtur corpusculum aUquod exiguum ab uno extremo lineolas quantulaecunque ad aUud pervenire, non tamen per puncta intermedia, quàm me Romam momento transferri intermediis omnibus perinde omissis, ac si in natura non essent. Pone enim illi corpusculo rationem ac sensum dari, eam profecto inconcinnitatem deprehenderet in saltu suo qui nobis exiguus, at ipsi satis magnus est, quam nos in nostro. Ponamus in corpore nostro esse animalcula tanto minora nobis, quanto caput humanum est orbe terrarum. Horum animal- culorum unum, si ab una auricula ad alteram pervenerit, dicent socii ejus, si ratione uti fingantur, ab uno polo ad alterum pervenisse. Itaque > inconcinnitas aliqua atque violentia, sive quod eodem redit, miraculum ordinarium, quale est saltus iste tam in parvis quàm in magnis vitari débet. — Pa. : Rectè 1. Le reste est de la main de Leibniz. Il se sépare de son brouillon (f. 42 verso). 2. Cf. f. 3o recto. Hosted by Google 6l8 PACIDIUS PHILALETHI Math.,X, II. facis, Charme, quod huic sententice resistis, quas pugnat cum pulchritu- 27 recto, dine rerum et sapientia DEi. Alioqui perinde esset | ac si DEus incon- gruitates quasdam, quas in natura scilicet evitare non poterat, tegere tantùm nobis ac dissimulare voluisset, transferendo scilicet illas in minu- tiora rerum, ubi animadverti non possint. Sed vides ipse, ut fortius adhuc stringam, ubicunque posuimus hune saltum fieri, ibi eodem modo eum potuisse declinari, nam eo jure quo nos contendimus, saltum illum contingere non apud nos, sed apud minutiora quaedam corpora, eodem jure eadem minutiora corpora, si ratiocinari de his rébus fingerentur, eandem inconcinnitatem ad minora adhuc relegarent : quod rationi etiam consentaneum est, nam cum eligendi potestas est, utique sapiens minorem potiùs inconcinnitatem eliget, itaque jure dicent animalcula illa, in minoribus potius hune saltum debuisse evenire quàm apud se. Sed cum minora alia qu^cunque eodem argumento uti possint, patet saltus istos semper ad minora ac minora propelli et nusquam consistere posse in natura rerum. Nec refert quod corpuscula illa forte non sint ratione praedita, neque enim hîc qu^ritur quid corpora pro se dicere possint, sed quid DEus omnium remunerator dicere possit pro ipsis, non enim tam aliis satisfacere quaerit qùam sibi. Denique, < quod rem omnem conficit >>, nihil sine ratione facit sapientissimus rerum autor; nulla autem ratio est, cur huic potius quàm illi corpusculorum gradui saltus illi miraculosi ascribantur, nisi atomos scilicet admittamus, seu corpora ita firma ut nullam subdivisionem nuUumve flexum patiantur <; his enim praeter summas soliditatis miraculum < (nam sine extraor- dinario quodam DEi concursu explicari non potest) >> hoc novum miraculum saliendide loco in locumomissis intermediis non incommodé tribuemus. sed talia ego corpora >> in natura esse non puto; eo ipso plané argumento, quo hos saltus excludo, nulla enim ratio est, cur DEus hîc stiterit opifice m manum, harumque solarum creaturarum inte- riora sine aUarum creaturarum varietate < velut torpentia et mortua > reliquerit. Et perfectô si corpuscula atoma ipsa aut atomis vicina sensu ac ratione praedita fingerentur, non nisi inconcinnitates ac < quoti- diana > miracula sese offerrent, legesque nature sapientis, quas aUquando exponemus, minime observarentur. Sed de Atomis alias accu- ratiùs dicemus, nunc satis sit saltus utcunque < ita > réfutasse, ut appareat decHnandos esse, si quidem vitari possint. — Th. : Sed hoc Hosted by