Mozi, Explanations of Canon B (經說下): the endpoint and the cut

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Source digest

The chapter supplies the explanation of halving: cutting forward until an endpoint remains, and that what has no half cannot be cut. Together the four chapters give the Mohist treatment of the cut: a line cut in half repeatedly ends at an endpoint that has no half and cannot be cut, the Chinese answer to the halved stick and, by the same construction, to Democritus’s sections. For this project, this is the most explicit ancient statement that refinement of cuts terminates in an endpoint rather than continuing indefinitely.

Passage anchors

• Canon A: 端 (endpoint), 有閒 (interval), 厚 (thickness).
• Canon B and its explanation: 非半弗𣃈，則不動，說在端 and the forward-cutting explanation.

Coverage and limits

Reading level passage for the cited canons; no pre-1901 English exists, so the Chinese stands alone.

Transcription

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止，彼以此其然也，說是其然也；我以此其不然也，疑是其然也。

謂四足獸，與牛馬，與物，盡與大小也。此然是必然，則俱爲麋。

同名，俱鬭，不俱二，二與鬭也。包、肝、肺、子，愛也。橘、茅，食與招也。白馬名白，視馬不名視，白與視也。爲麗不必麗不必，麗與暴也。爲非以人是，不爲非，若爲夫以勇，不爲夫。爲屨以買，不爲屨，夫與屨也。

一，一與一亡，不與一在偏去未。有文實也，而後謂之；無文實也，則無謂也。不若敷與美。謂是，則是固美也；謂也，則是非美；無謂，則報也。

見不見離，一二不相盈，廣脩、堅白。

不，舉重不與箴，非力之任也。爲握者之𩓅倍，非智之任也。若耳目。

異，木與夜孰長？智與粟孰多？爵、親、行、賈，四者孰貴？麋與霍孰高？麋與霍孰霍？虭與瑟孰瑟？

偏，俱一無變。

假必非也，而後假。狗假霍也，猶氏霍也。

物，或傷之，然也。見之，智也。告之，使智也。

疑，逢，爲務則士，爲牛廬者夏寒，逢也。舉之則輕，廢之則重，非有力也。沛從削，非巧也。若石羽，楯也。鬭者之敝也，以飲酒，若以日中，是不可智也，愚也。智與？以已爲然也與？愚也。

俱，俱一，若牛馬四足。惟是，當牛馬，數牛數馬則牛馬二，數牛馬則牛馬一。若數指，指五而五一。

長，宇徙而有處宇。宇南北在旦，有在莫，宇徙久。

無堅得白。

必相盈也。

在，堯善治，自今在諸古也。自古在之今，則堯不能治也。

景，光至景亡，若在，盡古息。

景二，光夾。一，光一。光者景也。

景，光之人煦若射，下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景於上；首蔽上光，故成景於下。在遠近有端與於光，故景庫，內也。

景，日之光反燭人，則景在日與人之閒。

景，木杝景短大，木正景長小，大小於木。則景大於木，非獨小也，遠近。

臨，正鑒景寡，貌能、白黑、遠近、杝正異於光。鑒景當俱，就去亦當俱，俱用北。鑒者之臭，於鑒無所不鑒。景之臭無數，而必過正。景過正，故招。故同處其體俱然。

鑒，分鑒：中之內，鑒者近中則所鑒大，景亦大；遠中則所鑒小，景亦小，而必正。起於中，緣正而長其直也。中之外，鑒者近中則所鑒大，景亦大；遠中則所鑒小，景亦小，而必易。合於中，緣正而長其直也。

鑒，鑒者近則所鑒大，景亦大；亓遠，所鑒小，景亦小，而必正。

貞，衡木如重焉而不撓，極勝重也。右校交繩，無加焉而撓，極不勝重也。衡加重於其一旁，必捶。權重相若也，相衡則本短標長，兩加焉，重相若，則標必下，標得權也。

挈有力也，引無力也，不正。所挈之正於施也，繩制挈之也。若以錐刺之，挈長重者下，短輕者上。上者愈得，下者愈亡。繩直權重相若，則正矣。收，上者愈喪，下者愈得。上者權重盡，則遂挈。

兩輪高，兩輪爲輲，車梯也。重其前，弦其前，載弦其前，載弦其軲，而縣重於其前。是梯挈且挈則行。凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，則下直。扡，或害之也。㳅梯者，不得㳅直也。今也廢石於平地，重不下，無䠙也。若夫繩之引軲也，是猶自舟中引橫也。倚、倍、拒、堅。邪倚焉則不正，誰𥩵石、絫石，耳夾帶者法也。

方石去地尺，關石於其下，縣絲於其上，使適至方石，不下，柱也。膠絲去石，挈也。絲絕，引也。未變而石易，收也。

買，刀糴相爲賈。刀輕則糴不貴，刀重則糴不易。王刀無變，糴有變，歲變糴則歲變刀，若鬻子。

賈，盡也者，盡去其所以不讐也。其所以不讐去，則讐。𦈢賈也宜不宜，𦈢欲不欲，若敗邦鬻室嫁子

無，子在軍，不必其死生；聞戰，亦不必其死生。前也不懼，今也懼。

或，知是之非此也，有知是之不在此也，然而謂此。南北過，而以已爲然。始也謂此南方，故今也謂此南方。

智，論之，非智無以也。

謂，所謂非同也，則異也。同則或謂之狗，其或謂之犬也。異則或謂之牛，牛或謂之馬也。俱無勝，是不辯也。辯也者，或謂之是，或謂之非，當者勝也。

無讓者，酒未讓，始也，不可讓也。

於，石一也，堅白二也，而在石。故有智焉，有不智焉，可。

有指，子智是，有智是吾所无舉，重。則子智是，而不智吾所无舉也，是一。謂有智焉，有不智焉也。若智之，則當指之智告我，則我智之。兼指之以二也。衡指之，參直之也。若曰必獨指吾所舉，毋舉吾所不舉，則者固不能獨指，所欲指不傳。意若未校，且其所智是也，所不智是也，則是智是之不智也，惡得爲一？謂而有智焉，有不智焉。

所，春也，其執固不可指也。逃臣，不智其處。狗犬，不智其名也。遺者，巧弗能网也。

智，智狗不智犬，重則過，不重則不過。

通，問者曰：「子智孰乎？」應之曰：「孰，何謂也？」彼曰：「孰，施。」則智之。若不問孰何謂，徑應以弗智，則過。且應必應問之時，若應長，應有深淺大小，不中。在兵人長。

所，室堂，所存也；其子，存者也。據在者而問室堂，惡可存也？主室堂而問存者，孰存也？是一主存者以問所存，一主所存以問存者。

五，合水土火，火離然。火鑠金，火多也；金靡炭，金多也。合之府木，木離木。若識麋與魚之數，惟所利。

無，欲惡傷生損壽。說以少，連是，誰愛也？嘗多粟，或者欲不有，能傷也。若酒之於人也，且𢜔人利人，愛也，則唯𢜔弗治也。

損，飽者去餘，適足不害，能害飽。若傷麋之無脾也。且有損而后益，智者，若瘧病之之於虐也。

智，以目見，而目以火見，而火不見，惟以五路智。久不當以目見，若以。

火，見火謂火熱也，非以火之熱我有，若視日。

智，雜所智與所不智而問之，則必曰：「是所智也，是所不智也。」取去俱能之，是兩智之也。

無，若無焉，則有之而后無。無天陷，則無之而無。

擢疑無謂也。臧也今死，而春也得之又死也，可。

且，且猶是也，且必然，且已必已，且用工而後已者，必用工而後已。

均，髮均，縣輕而髮絕，不均也。均，其絕也莫絕。

堯霍，或以名視人，或以實視人。舉友富商也，是以名視人也；指是臛也，是以實視人也。堯之義也，是聲也於今，所義之實處於古。若殆於城門與，於臧也。

狗，狗，犬也，而殺狗謂之殺犬，可，若兩𦞙。

使，令使也我使我我不使亦使我殿戈亦使殿不美亦使殿。

荆，沈，荆之具也，則沈淺非荆淺也，若易五之一。

以楹之摶也，見之，其於意也，不易先智，意相也。若楹輕於秋，其於意也洋然。

錐，段、椎俱事於履，可用也。成繪屨過椎，與成椎過繪屨同，過仵也。

一，五有一焉，一有五焉，十二焉。

非，𣃈半，進前取也。前則中無爲半，猶端也。前後取，則端中也。𣃈必半，毋與、非半，不可𣃈也。

可無也，已給則當給，不可無也。久有窮、無窮。

正，凡無所處而不中縣，摶也。

傴宇不可偏舉宇也，進行者先敷近，後敷遠。

行，者行者，必先近而後遠。遠近，脩也；先後，久也。民行脩，必以久也。

一方盡類，俱有法而異，或木或石，不害其方之相台也。盡類，猶方也，物俱然。

狂，牛與馬惟異，以牛有齒、馬有尾，說牛之非馬也，不可。是俱有，不偏有、偏無有。曰：「牛與馬不類，用牛有角，馬無角。」是類不同也。若舉牛有齒，馬有尾，以是爲類之不同也，是狂舉也。猶牛有齒、馬有尾，或不非牛而非牛也可，則或非牛或牛而牛也可。

故曰「牛馬非牛也」，未可。「牛馬牛也」，未可。則或可或不可，而曰「牛馬牛也未可」，亦不可。且牛不二，馬不二，而牛馬二。則牛不非牛，馬不非馬，而牛馬非牛、非馬，無難。

彼，正名者：彼彼此此可，彼彼止於彼，此此止於此。彼此不可，彼且此也。彼此亦可，彼此止於彼此，若是而彼此也，則彼亦且此此也。

唱無過，無所周，若粺。和無過，使也，不得已。唱而不和，是不學也；智少而不學，必寡。和而不唱，是不教也；智而不教，適息。使人奪人衣，罪或輕或重；使人予人酒，功或厚或薄。

聞在外者，室中所不知也；或曰「在室者之色若是其色」，是所不智若所智也。猶白若黑也，誰勝？是若其色也，若白者必白；今也智其色之若白也，故智其白也。夫名以所明正所不智，不以所不智疑所明，若以尺度所不智長。外，親智也；室中，說智也。

以，誖，不可也。之人之言可，是不誖，則是有可也。之人之言不可，以當，必不審。

惟，謂是霍，可。而猶之非夫霍也，謂彼是是也，不可，謂者毋惟乎其謂。彼猶惟乎其謂，則吾謂行；彼若不惟其謂，則不行也。

無，南者有窮則可盡，無窮則不可盡。有窮無窮未可智，則可盡不可盡未可智。人之盈之否未可智，人之可盡不可盡亦未可智。而必人之可盡愛也，誖。「人若不盈无窮，則人有窮也，盡有窮無難。盈無窮，則無窮盡也，盡有窮無難。」

不，不智其數，惡智愛民之盡之也？或者遺乎其問也。盡問人，則盡愛其所問。若不智其數，而智愛之盡之也無難。

仁，仁，愛也。義，利也。愛利，此也；所愛、所利，彼也。愛利不相爲內外，所愛利亦不相爲外內。其爲仁內也、義外也，舉愛與所利也，是狂舉也。若左目出，右目入。

學，也以爲不知學之無益也，故告之也。是使智學之無益也，是教也。以嘗爲無益也，教，誖。

誹，論誹之可不可，以理之可誹，雖多誹，其誹是也；其理不可非，雖少誹，非也。今也謂多誹者不可，是猶以長論短。

不，誹非，己之誹也不非，誹非可非也。不可非也，是不非誹也。

物甚長甚短，莫長於是，莫短於是。是之是也，非是也者，莫甚於是。

取，高下以善不善爲度，不若山澤。處下善於處上，下所謂上也。

不，是是，則是且是焉。今是之於是，而不是於是，故是不之。是不之，則是而不之焉。今是不之於是，而之於是，故之與不之同說也。

此作品在全世界都属于公有领域，因为作者逝世已经超过100年，且作品于1931年1月1日之前出版。

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